こんにちは
今回はピタゴラス数についてやりたいと思います。
ピタゴラス数とは「a2+b²=c²」が成り立つ自然数の組(a,b,c)の事です。
小学生でも、「3:4:5」の辺の比持つ直角三角形は知っているでしょう？
直角三角形で全ての辺の比が整数の時その比がピタゴラス数です。
小学生の時は、そーなのかーと言う感じで凄いとかいう感じは受けませんでした。
ですが調べると面白いことが分かります。
ピタゴラス数の表はこんな感じです。
| 3 | 4 | 5 |
| 12 | 13 | 5 |
| 17 | 8 | 15 |
| 7 | 24 | 25 |
| 21 | 29 | 20 |
| 9 | 41 | 40 |
とこんなもんでしょうか？
何か気づきませんか？
左の列…
答え言っちゃうと、全て必ず５の倍数が出てきている言うことです。
で、実際これは成り立ちます。
（証明は簡単ですが面倒くさいので）
同様に「3,12,15,24,21,9」と言う感じで３の倍数もでてきます。
同じく偶数も毎回でてきます。
証明は中学生程度の数学の知識があれば出来るかなぁ〜
で、このピタゴラス数
(2mn)²+（m2-n2)²=（m2＋n2)²
という式で出せます。
やってみれば分かると思います。
m,nはそれぞれ自然数です。
ピタゴラスの定理は本当にピタゴラスが見つけたのか怪しいそうです。
ピタゴラス学派が見つけた物は全てピタゴラスですから…