間が空いてしまいました。
今回はピタゴラスの定理の陰に隠れた60°、120°三角形についてです。

皆さんはピタゴラス三角形という物を知っているでしょう？
知らない人のために、一応紹介しておくと各辺の関係が、１番長い辺をcとして他をa,bを他の辺として、
直角三角形（cの対角が直角です）の関係が

a²+b²=c²

となっていると言う物です。
これは必ず成立します。
（空間ねじれてるとか言うのは禁止です）
これはピタゴラスの定理と言われ

小学生でも
辺の長さが（3,4,5）,(5,12,13)と言う直角三角形は聞いた事があるのではないでしょうか？

ですが、今回はこいつは隅に置いておきます。
なぜなら、これの陰に隠れたようなかわいそうな三角形が存在します。
それが最初にいった、120°、60°三角形です。

この２つの３角形も（てか他の角度も）余弦定理を使えば簡単に出せるのですが…
はっきり言ってこの２つ以外は覚えるのが難しいので…

まず同じように60°、120°の対辺をcとします。
で、ほかの２辺をa,bとします。

まず120°

a²+a*b+b²=c²

が成り立ちます。

そして中学生くらいならこの角度は良く出るので抜け道…

次に60°です。

a²-a*b+b²=c²

になります。

同じく抜け道… ただ、２つ解が出るので注意です。
これを使えば、連立方程式をつかえという問題も使わずに出来ます。
先生に怒られても
「そんなの関係ない」で…