2010/01/21
◇◆ 県立高校入試過去問 ◆◇ vol.17 ≪平成18年 数学[6](1)≫
□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ ◇◆ 県立高校入試過去問 ◆◇ vol.17 ≪平成18年 数学[6](1)≫ 2010/1/21配信 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 問題 → 標準時間 → ★１★ → ★２★ → ★３★ → ★まとめ★ このような構成で、細かく段階をふんで解説をしています。 各段階ごとによく内容を理解してから次へ読み進めてください。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 平成１８年 数学[6] ２種類のロボットＡ，Ｂがあり、それぞれ次のように前進する。 [ロボットＡ] 「分速４０ｍで５分間歩いた後、その場で２分間停止する」という動きを 繰り返す。 [ロボットＢ] 「最初の１分間は分速１００ｍで歩き、その次の１分間は分速４０ｍで歩き、 その次の１分間は分速２０ｍで歩いた後、その場で２分間停止する」という 動きを繰り返す。 このロボットＡ，ＢがＰ地点を同時に出発し、４００ｍ離れたＱ地点まで 歩いた。右の図はロボットＡがＰ地点を出発してからの時間と距離の関係を、 グラフで表したものである。 (この文章の右側に横軸が分、縦軸がｍの座標平面があり、ロボットＡの進む 様子のみがグラフに描かれている) このとき、次の(1)、(2)の問いに答えなさい。 (1) Ｐ地点を出発してから、ロボットＡがロボットＢに最初に追いつくのは、 Ｐ地点から何ｍの地点か求めなさい。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ まずは図形を丁寧に描いて、ノーヒントで解いてみましょう。 制限時間は５分！ ノートと筆記用具を用意して、ケータイなどでタイマーを５分にセット！ 準備は良いですか？ ・・・スタート！！ タイマーが鳴ったら終了！ 解けても解けなくても終了です。 お疲れ様でした。それでは、解答・解説を読んでみましょう！ > ---------------------------------------------------------------------- > 発行者のえまよりお知らせです > > 「ＡＥ個別学習室」および「プロ家庭教師の江間」は通常授業の他にも、 > 通信添削、学習相談、英日翻訳なども行っています。いろいろ募集中です。 > 詳しくは http://www.a-ema.com/ などをご覧ください。 > > ---------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------ ★１★ ------------------------------------------------------------------------ 二人(?)のロボットの運動の様子がグラフで表されて、それをもとに答える問題 ですね。 Ａは「分速４０ｍで５分間歩いた後、その場で２分間停止」します。 Ｂは、「最初の１分間は分速１００ｍで歩き、その次の１分間は分速４０ｍで 歩き、その次の１分間は分速２０ｍで歩いた後、その場で２分間停止する」 らしいです。 二人の動き方が異なっているので、抜きつ抜かれつのデッドヒート(?)を繰り 広げることになりそうです(笑) 与えられたグラフは横が時間、縦が距離を表しています。 はじめはＡの動きを表すグラフしか描いてないので、まずはＢの動きを表す グラフを描いてみましょう。 最初の１分間は分速１００ｍなので、傾きの大きいグラフを横軸１，縦軸１００ のところまで引きます。 そして、そこから傾きがゆるくなって、折れ線グラフになります。その次の１分 では４０ｍ進むので、横軸２のところで縦軸は１４０になります。 そこからはさらに傾きがゆるくなって、次の１分では２０ｍ進みます。 つまり、３分後には１４０＋２０＝１６０の地点までたどり着きます。 そして、その場で２分停止するので、５分後まで縦軸は１６０のままです。 つまり、横軸の３～５までの間は真横の線になります。 ここまで「なるほど。その通りだ！」と納得できましたか？ 今ひとつモヤモヤしてる人は、★１★の最初からもう一度読んでみてください。 ------------------------------------------------------------------------ ★２★ ------------------------------------------------------------------------ グラフの動きから二人(?)の運動の様子を想像すると・・・ まずはＢが猛ダッシュでＡを引き離すものの、すぐに息切れして休んでいる間に Ａは着実なペースでＢを抜き去る。しかし、体力を回復したＢは、また猛ダッシュ でＡを抜き去る。しかし、Ａはまた着実なペースで・・・ みたいなことを繰り返す雰囲気になそりそうです。 Ａは最初の５分間は分速４０ｍで進むので、その５分間で計２００ｍ進むことに なります。 Ｂは先ほどグラフに描いたように、最初の３分に１６０ｍ進むものの、そこで ２分休むので、５分後の時点でも１６０ｍ地点にいることになります。 ということは、５分後までの間にＡはＢに追いつき、追い抜いたはずです。 ここまで「なるほど。その通りだ！」と納得できましたか？ 今ひとつモヤモヤしてる人は、★２★の最初からもう一度読んでみてください。 ------------------------------------------------------------------------ ★３★ ------------------------------------------------------------------------ Ｂは３分後の時点では１００＋４０＋２０＝１６０ｍ地点。ということは先ほど 確認しました。 同じく３分後の時点では、Ａは４０×３＝１２０ｍ地点にいます。 この時点ではまだ追いついていません。 Ａが１６０ｍ地点に達するのは１６０÷４０＝４分後。 Ｂは１６０ｍ地点で３～５分後まで停止しているので、４分後の時点でグラフが 交わる＝ＡがＢに追いついた。ということになります。 ------------------------------------------------------------------------ ★まとめ★ ------------------------------------------------------------------------ グラフが未完成だね → グラフを描いて・・・ → 交わったときに追いついたことになるね → できた～！ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ------------------------------------------------------------------------ 発行者：ＡＥ個別学習室／プロ家庭教師の江間淳 http://www.a-ema.com/ ------------------------------------------------------------------------ 無断転載・引用を禁じます。
