2010/01/21
◇◆ 県立高校入試過去問 ◆◇ vol.17 ≪平成18年 数学[6](1)≫
□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ ◇◆ 県立高校入試過去問 ◆◇ vol.17 ≪平成18年 数学[6](1)≫ 2010/1/21配信 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 問題 → 標準時間 → ★1★ → ★2★ → ★3★ → ★まとめ★ このような構成で、細かく段階をふんで解説をしています。 各段階ごとによく内容を理解してから次へ読み進めてください。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 平成18年 数学[6] 2種類のロボットA,Bがあり、それぞれ次のように前進する。 [ロボットA] 「分速40mで5分間歩いた後、その場で2分間停止する」という動きを 繰り返す。 [ロボットB] 「最初の1分間は分速100mで歩き、その次の1分間は分速40mで歩き、 その次の1分間は分速20mで歩いた後、その場で2分間停止する」という 動きを繰り返す。 このロボットA,BがP地点を同時に出発し、400m離れたQ地点まで 歩いた。右の図はロボットAがP地点を出発してからの時間と距離の関係を、 グラフで表したものである。 (この文章の右側に横軸が分、縦軸がmの座標平面があり、ロボットAの進む 様子のみがグラフに描かれている) このとき、次の(1)、(2)の問いに答えなさい。 (1) P地点を出発してから、ロボットAがロボットBに最初に追いつくのは、 P地点から何mの地点か求めなさい。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ まずは図形を丁寧に描いて、ノーヒントで解いてみましょう。 制限時間は5分! ノートと筆記用具を用意して、ケータイなどでタイマーを5分にセット! 準備は良いですか? ・・・スタート!! タイマーが鳴ったら終了! 解けても解けなくても終了です。 お疲れ様でした。それでは、解答・解説を読んでみましょう! > ---------------------------------------------------------------------- > 発行者のえまよりお知らせです > > 「AE個別学習室」および「プロ家庭教師の江間」は通常授業の他にも、 > 通信添削、学習相談、英日翻訳なども行っています。いろいろ募集中です。 > 詳しくは http://www.a-ema.com/ などをご覧ください。 > > ---------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------ ★1★ ------------------------------------------------------------------------ 二人(?)のロボットの運動の様子がグラフで表されて、それをもとに答える問題 ですね。 Aは「分速40mで5分間歩いた後、その場で2分間停止」します。 Bは、「最初の1分間は分速100mで歩き、その次の1分間は分速40mで 歩き、その次の1分間は分速20mで歩いた後、その場で2分間停止する」 らしいです。 二人の動き方が異なっているので、抜きつ抜かれつのデッドヒート(?)を繰り 広げることになりそうです(笑) 与えられたグラフは横が時間、縦が距離を表しています。 はじめはAの動きを表すグラフしか描いてないので、まずはBの動きを表す グラフを描いてみましょう。 最初の1分間は分速100mなので、傾きの大きいグラフを横軸1,縦軸100 のところまで引きます。 そして、そこから傾きがゆるくなって、折れ線グラフになります。その次の1分 では40m進むので、横軸2のところで縦軸は140になります。 そこからはさらに傾きがゆるくなって、次の1分では20m進みます。 つまり、3分後には140+20=160の地点までたどり着きます。 そして、その場で2分停止するので、5分後まで縦軸は160のままです。 つまり、横軸の3~5までの間は真横の線になります。 ここまで「なるほど。その通りだ!」と納得できましたか? 今ひとつモヤモヤしてる人は、★1★の最初からもう一度読んでみてください。 ------------------------------------------------------------------------ ★2★ ------------------------------------------------------------------------ グラフの動きから二人(?)の運動の様子を想像すると・・・ まずはBが猛ダッシュでAを引き離すものの、すぐに息切れして休んでいる間に Aは着実なペースでBを抜き去る。しかし、体力を回復したBは、また猛ダッシュ でAを抜き去る。しかし、Aはまた着実なペースで・・・ みたいなことを繰り返す雰囲気になそりそうです。 Aは最初の5分間は分速40mで進むので、その5分間で計200m進むことに なります。 Bは先ほどグラフに描いたように、最初の3分に160m進むものの、そこで 2分休むので、5分後の時点でも160m地点にいることになります。 ということは、5分後までの間にAはBに追いつき、追い抜いたはずです。 ここまで「なるほど。その通りだ!」と納得できましたか? 今ひとつモヤモヤしてる人は、★2★の最初からもう一度読んでみてください。 ------------------------------------------------------------------------ ★3★ ------------------------------------------------------------------------ Bは3分後の時点では100+40+20=160m地点。ということは先ほど 確認しました。 同じく3分後の時点では、Aは40×3=120m地点にいます。 この時点ではまだ追いついていません。 Aが160m地点に達するのは160÷40=4分後。 Bは160m地点で3~5分後まで停止しているので、4分後の時点でグラフが 交わる=AがBに追いついた。ということになります。 ------------------------------------------------------------------------ ★まとめ★ ------------------------------------------------------------------------ グラフが未完成だね → グラフを描いて・・・ → 交わったときに追いついたことになるね → できた~! ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ------------------------------------------------------------------------ 発行者:AE個別学習室/プロ家庭教師の江間淳 http://www.a-ema.com/ ------------------------------------------------------------------------ 無断転載・引用を禁じます。



