2009/02/16
茨城県立高校入試過去問 vol.1
□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ ◇◆ 県立高校入試過去問 ◆◇ vol.1 ≪平成18年度 数学≫ 2009/2/16配信 毎週月曜日発行 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 問題 → 標準時間 → ★１★ → ★２★ → ★３★ → ★４★ → ★まとめ★ このような構成で、細かく段階をふんで解説をしています。 各段階ごとによく内容を理解してから次へ読み進めてください。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 平成１８年度 数学 ［２］(4)ｘ＝−６のときｙ＝１，ｘ＝３のときｙ＝７である１次関数の式を 求めなさい。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 基本的な１次関数の問題ですね。誰もが正解したい問題です。 まずはノーヒントで解いてみましょう。 制限時間は３分！ ノートと筆記用具を用意して、ケータイなどでタイマーを３分にセット！ 準備は良いですか？ ・・・スタート！！ タイマーが鳴ったら終了！ 解けても解けなくても終了です。 お疲れ様でした。それでは、解答・解説を読んでみましょう！ ------------------------------------------------------------------------ ★１★ ------------------------------------------------------------------------ 問題文に「１次関数」とあります。 １次関数ならば「ｙ＝ａｘ＋ｂ」ですね。 まずは、これがすぐに思いつくように問題練習してください。 １次関数の式は「ｙ＝ａｘ＋ｂ」だけれども、これをどう使えば良いのかわから なくなってしまう人がとても多いです。 １次関数に限らず、比例や反比例、３年の後半で出てくる２次関数など、関数は 基本的な形の式にわかっている値を代入して計算すれば何とかなります。 この問題は１次関数の問題なので、先ほどの「ｙ＝ａｘ＋ｂ」に問題文に書いて ある値を代入して計算すれば、できてしまうはずです。 ここまで「なるほど。その通りだ！」と納得できましたか？ 今ひとつモヤモヤしてる人は、★１★の最初からもう一度読んでみてください。 ------------------------------------------------------------------------ ★２★ ------------------------------------------------------------------------ それでは、代入して計算してみましょう。 「ｘ＝−６のときｙ＝１」とあるので、ｙ＝ａｘ＋ｂにｘ＝−６とｙ＝１を代入 してみましょう。 １＝−６ａ＋ｂ こうなりました。 代入したけどまだ文字がふたつある。 これでは解けませんね。 それならば問題文の条件の後半。「ｘ＝３のときｙ＝７」を活用しましょう。 これも代入してしまえば良いのです。 ここで一つ注意。「ｘ＝３のときｙ＝７」を、先ほど作った「１＝−６ａ＋ｂ」 に無理矢理代入しようとして、ａに３，ｂに７を入れてしまったりする人が います。 これは間違いです。 「ｘ＝３のときｙ＝７」は、あくまでｘとｙの値であって、ａとｂの値では ありません。 「だけどｘもｙもなくなっちゃったじゃないか〜」とブツブツ言う人がいます。 その通りです。 ｘもｙも無いなら、１＝−６ａ＋ｂに代入することはできません。 「ｘ＝３のときｙ＝７」は「ｘ＝−６のときｙ＝１」と別の場合を表しています。 だから、式も別にもう一つ作らなければいけません。 ここまで「なるほど。その通りだ！」と納得できましたか？ 今ひとつモヤモヤしてる人は、★２★の最初からもう一度読んでみてください。 ------------------------------------------------------------------------ ★３★ ------------------------------------------------------------------------ それでは、「ｘ＝３のときｙ＝７」の式を作ってみましょう。 ７＝３ａ＋ｂ こうなりました。 これも一つの式の中に文字が二つなので、これだけでは解けません。 そんなときは、連立方程式！ さっき作った１＝−６ａ＋ｂと連立させてみましょう。 １＝−６ａ＋ｂ・・・[1] ７＝３ａ＋ｂ・・・[2] [1]・・・ −６ａ＋ｂ＝１ [2]・・・−）３ａ＋ｂ＝７ ───────── −９ａ ＝−６ ａ＝−６／(−９) ａ＝２／３ ・・・[3] [3]を[2]に代入すると ７＝３×(２／３)＋ｂ ７＝２＋ｂ ２＋ｂ＝７ ｂ＝５ よって ａ＝２／３ ｂ＝５ ここまで「なるほど。その通りだ！」と納得できましたか？ 今ひとつモヤモヤしてる人は、★３★の最初からもう一度読んでみてください。 ------------------------------------------------------------------------ ★４★ ------------------------------------------------------------------------ これでａとｂの値はわかりました。 ところで、この問題は何を尋ねていたのでしょうか？ 「１次関数の式を求めなさい。」 でしたね。 それならば、ｙ＝ａｘ＋ｂに今わかったａとｂの値を代入すれば良さそうです。 ちなみに、ここでは問題文に書いてあったｘとｙの値は代入してはいけません。 ｘとｙの値は、あくまで、ａとｂの値を求めるために使ったのです。 ａとｂの値はすでにわかったのだから、もうそれでお役ご免というわけです。 １次関数の式にはｘとｙという文字が必ず必要です。 というわけで、解答は・・・ ｙ＝２／３ｘ＋５ ------------------------------------------------------------------------ ★まとめ★ ------------------------------------------------------------------------ １次関数なのか〜 → それじゃｙ＝ａｘ＋ｂだね → とりあえず代入してみるか → 式を二つ作って連立すれば解けそうじゃね？ → １次関数の式を求めるんだから、ｙ＝ａｘ＋ｂにａとｂを代入だね → できた〜！ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ------------------------------------------------------------------------ 発行者：江間塾／プロ家庭教師の江間淳 http://www.a-ema.com/ ------------------------------------------------------------------------
