2009/12/30
◇◆ センター過去問解説 ◆◇ vol.17 ≪2007年 数IA 第３問(1)≫
□--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ ◇◆ センター過去問解説 ◆◇ vol.17 ≪2007年 数IA 第３問(1)≫ 2009/12/30配信 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 問題 → 標準時間 → ★１★ → ★２★ → ★３★ → ★４★ → ★まとめ★ このような構成で、細かく段階をふんで解説をしています。 各段階ごとによく内容を理解してから次へ読み進めてください。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 第３問 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝２，ＢＣ＝√５＋１，ＣＡ＝２√２とする。また、 △ＡＢＣの外接円の中心をＯとする。 (1) このとき、∠ＡＢＣ＝[アイ]°であり、外接円Ｏの半径は ([ウ]／[エ])√[オ] である。 (解答部分の□は[ ]で表しています) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 制限時間は５分！ ノートと筆記用具を用意して、ケータイのタイマー機能を５分にセット！ 準備は良いですか？ ・・・スタート！！ タイマーが鳴ったら終了！ 解けても解けなくても終了です。 お疲れ様でした。それでは、解答・解説を読んでみましょう！ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > ---------------------------------------------------------------------- > 発行者のえまよりお知らせです > > 江間塾は「ＡＥ個別学習室」と改称し、赤塚駅から徒歩１２分のマンションに > 教室を開設しました。家庭教師の生徒さんも引き続き募集中です。 > 詳しくは http://www.a-ema.com/ などをご覧ください。 > > ---------------------------------------------------------------------- ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ------------------------------------------------------------------------ ★１★ ------------------------------------------------------------------------ このような図形の問題では、まず最初に、問題文に書いてある条件を全て図の 中に書いてください。 そうすることで、一見してわからないように思えたことも、案外簡単にわかる ことも多々あります。 まずは円Ｏを描いて、これが外接円となるように三角形ＡＢＣを描きます。 そして、ＡＢが２、ＢＣが√５＋１、ＣＡが２√２と、長さを書き入れます。 この時点でとりあえず、問題文に書いてある情報は全て表示しました。 ここで、何ができるのか考えてみます。 三角形があって、その三辺の長さがわかっていて、外接円があって・・・ みたいなときは、 ●直角三角形や二等辺三角形はあるか？ ●平行線はあるか？ ●円周角の定理は使えるか？ などの中学程度の図形の性質が使えないか考えます。 次に、 ●正弦定理、余弦定理は使えるか？ ●三角形の面積の公式は使えるか？ ●重心、内心、外心、垂心などの性質は使えるか？ などの数Ｉの三角比のことを使えるか考えるのがスムーズでしょう。 ここまで「なるほど。その通りだ！」と納得できましたか？ 今ひとつモヤモヤしてる人は、★１★の最初からもう一度読んでみてください。 ------------------------------------------------------------------------ ★２★ ------------------------------------------------------------------------ 辺の長さがわかっていて角度を出す場合は、正弦定理や余弦定理を使う場合が 多いです。 この場合は３つの辺の長さが全てわかっているので、∠ＡＢＣを求める為には 余弦定理を使うことができそうですね。やってみましょう。 ｂ^2＝ａ^2＋ｃ^2－２ａｃ・ｃｏｓ∠ＡＢＣに、３辺の長さを代入して、 (２√２)^2＝２^2＋(√５＋１)^2－２・２・(√５＋１)ｃｏｓ∠ＡＢＣ ８＝４＋５＋２√５＋１－４(√５＋１)ｃｏｓ∠ＡＢＣ ↓移行した ４(√５＋１)ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝１０＋２√５－８ ４(√５＋１)ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝２＋２√５ ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝(２＋２√５)／{４(√５＋１)} ＝(１＋√５)／{２(１＋√５)} ←２で約分 ＝１／２ ←１＋√５で約分 ∴∠ＡＢＣ＝６０° ここまで「なるほど。その通りだ！」と納得できましたか？ 今ひとつモヤモヤしてる人は、★２★の最初からもう一度読んでみてください。 ------------------------------------------------------------------------ ★３★ ------------------------------------------------------------------------ 次に外接円の半径についてですね。 「外接円と言えば正弦定理」とスムーズにつながるようにしてください。 辺の長さは与えられていて、∠ＡＢＣは既にわかったので、正弦定理がそのまま 使えます。 ２Ｒ＝ｂ／ｓｉｎＢ ＝２√２／ｓｉｎ６０° ＝２√２／(√３／２) ＝４√２／√３ ←分子と分母をそれぞれ２倍した ＝４√６／３ ←分母を有理化した ∴Ｒ＝２√６／３ ------------------------------------------------------------------------ ★まとめ★ ------------------------------------------------------------------------ ３辺がわかっていて、角度を求めるなら・・・ → 余弦定理だね → 角と対辺がわかっていて、外接円の半径を求めるなら・・・ → 正弦定理だね ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ------------------------------------------------------------------------ 発行者 江間淳(EMA Atsushi) web site http://www.a-ema.com/k/ まぐまぐID 0000282508 登録・解除はこちらから http://www.a-ema.com/k/ica.htm ------------------------------------------------------------------------ 無断転載・引用を禁じます。
