理系受験生のための基礎物理　　　　第39号 [まぐまぐ！]

2008/07/07

理系受験生のための基礎物理　　　　第39号

◆◆◆＝＝＝＝ Basic physics ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　　　　　　　　理系受験生のための基礎物理　　　　第39号

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　■　「波の性質」について　　(2)

前回は一方向に進む1つの波についてお話しました。
今回は，2つの波が重なる場合を考えます。
(今回も抽象的な話であまり面白くありません)

図のように，「右に進む波1」と「左に進む波2」があるとき

　　　　　　　　　　波1　　　　　　　　　　　　波2
・・・（谷）（山）（谷）（山）→　←（山）（谷）（山）（谷）・・・

これらの波が達するところに注目してみます。

波1の（山）と波2の（山）が同時にたどり着いて大きい山になります。

　　　波1　　（谷）（山）（谷）（山）→　　
　　　　　　　　　　　　　　 ←（山）（谷）（山）（谷）　　波2
　　　　　
　　　(フォントの設定がプロポーショナルだと山の位置がズレます)

合成すると　（谷）（山）（谷）【山】（谷）（山）（谷）
　
　　　(【山】は山どうしが重なり合って大きい山の意味です)

その後，波1の（谷）と波2の（谷）が同時にたどり着き，深い谷になります。

波1　　（谷）（山）（谷）（山）（谷）（山）→
　　　　　　　　　　　 ←（山）（谷）（山）（谷）（山）（谷）　波2

合成すると
　　　（谷）（山）（谷）【山】【谷】【山】（谷）（山）（谷）

このように同位相の波が同時にたどり着くと，山どうしになったり，谷どう
しになったりして「強め合う」ことが起きます。

では今度は，下図のように「右に進む波3」と「左に進む波4」があるときを
みてみましょう。

　　　　　　　　　　波3　　　　　　　　　　　　波4
・・・（谷）（山）（谷）（山）→　←（谷）（山）（谷）（山）・・・

これらの波が達するところに注目してみます。

　　　波3　　（谷）（山）（谷）（山）→　　
　　　　　　　　　　　　　　 ←（谷）（山）（谷）（山）　　波4

合成すると　（谷）（山）（谷）【打ち消し合う】（山）（谷）（山）

波3の（山）と波4の（谷）が同時にたどり着くため，互いに「弱め合い」
ます。

その後，

　　　波3　　（山）（谷）（山）（谷）（山）→　　
　　　　　　　　　　　 ←（谷）（山）（谷）（山）（谷）　　波4
合成すると
（山）（谷）【打ち消し合う】【打ち消し合う】【打ち消し合う】（山）（谷）

波3の（谷）と波4の（山）が同時にたどり着き，再び弱め合います。

このようにいくつかの波が重なると，「強め合ったり」または「弱め合ったり」
することが起きます。
この現象を「干渉」(かんしょう)といいます。

また，波をグラフの線で表すと，波が重なるときはｙ座標どうしを足した状態に
なります。
これを「重ね合わせの原理」といいます。

では，干渉による「強め合う条件式」や「弱め合う条件式」を考えてみます。
いま下図のように，点Ａと点Ｂから同じ波長の波が送り出されているとき，
点Ｐでの「強め合い」「弱め合い」をみてみましょう。
波を送り出すもととなるものを「波源」といいます。
(スピーカーや懐中電灯は波源です。歳をとるとハゲになります)

　●（谷）（山）→　　　　　　　　　●　　　　　←（山）（谷）●
　Ａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　Ｂ

波源Ａからは谷が送り出された直後です。次は山を送り出します。
波源Ｂからも谷が送り出された直後です。次は山を送り出します。
波源Ａと波源Ｂは同時刻に同位相の波を送り出しています。

このようなとき，点ＰがＡから3波長，Ｂからは2波長の位置にあるとします。
　　　→　　　　　　　　　　　　　　→　　　←　　　　　　　　←
　●（谷）（山）（谷）（山）（谷）（山）●（山）（谷）（山）（谷）●
　Ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　Ｂ

この後，ＰにはＡからの波とＢからの波が同時に「山どうし」「谷どうし」と
たどり着き，ＰではＡとＢの波が干渉して強め合います。

このようにＡとＢから同位相の波が送り出されてＰで強め合いが起きるのは，
上の場合だけでなく，ＢがＰから1波長の位置にあってもかまいません。

　　　→　　　　　　　　　　　　　　→　　　←　　←
　●（谷）（山）（谷）（山）（谷）（山）●（山）（谷）●
　Ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　Ｂ

ここでは，Ｂは谷を送り出した直後で，次に山を送り出します。
ＡとＢは同位相で波を送り出しています。

また，ＢＰの距離は2波長のままで，ＡＰが2波長のときをみてみましょう。

　　　　　　　　　→　　　　　　　　→　　　←　　　　　　　　←
　　　　　　　●（谷）（山）（谷）（山）●（山）（谷）（山）（谷）●
　　　　　　　Ａ　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　Ｂ

Ａは谷を送り出した直後です。次は山を送り出します。
ＡとＢは同位相で波を送り出しています。
このときもＰでＡとＢからの波が干渉して強め合いが起きます。

他のいろいろなパターンを調べてみてもわかるのですが，ＡとＢから同位相
の波が送り出されているとき，ＡＰとＢＰの距離の差が波長(λ)の整数倍で
あるとき，Ｐで強め合いが起きます。

つまり，ＡとＢから同位相の波が出ているとき，点Ｐで強め合う条件式は

　　　　｜ＡＰ－ＢＰ｜＝ mλ　　　(m＝0，1，2，3，・・・)
　　(ＡＰよりＢＰの距離が長い場合もあるので絶対値にします)

または
　　　　｜ＡＰ－ＢＰ｜＝ 2m・(λ/2)　　(m＝0，1，2，3，・・・)
　　　(ＡＰとＢＰの距離の差が半波長の偶数倍)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　となります。

では今度は，点Ｐで弱め合う条件を考えてみましょう。

点Ｐが波源Ａからは3波長，波源Ｂからは2波長半の位置にあるとします。

　　　→　　　　　　　　　　　　　　→　　　←　　　　　　　　　　　←
●（谷）（山）（谷）（山）（谷）（山）●（谷）（山）（谷）（山）（谷）●
Ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ
　　
ＡとＢは谷を送り出した直後で，次は互いに山を送り出します。
ＡとＢは同位相で波を送り出しています。
Ｐに，Ａからは山の先端がきていますが，Ｂからは谷の先端がきています。
この後，ＰではＡからの山とＢからの谷が同時にたどり着き，打ち消し合
います。
その後Ｐには，Ａからの谷とＢからの山が同時にたどり着き，再び打ち消し
合います。
このようにして，Ｐにはつねに逆位相の波が同時にやってくるため，全く
波ができないことになります。
つまり「弱め合い」ます。

Ｐで弱め合うことが起きるのは，ＡとＢがこの場所だけではありません。
ＢがＰから1波長半離れた位置にあるときをみてみましょう。

　　　→　　　　　　　　　　　　　　→　　　←　　　　　←
●（谷）（山）（谷）（山）（谷）（山）●（谷）（山）（谷）●
Ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　Ｂ

ＡとＢは互いに谷を送り出した直後です。次は山を送り出します。
ＡとＢは同位相です。
このときＰには，やはりＡとＢから逆位相の波がたどり着き弱め合います。

またＢＰの距離は2波長半のままで，ＡＰの距離が2波長のときをみてみま
しょう。

　　　　　　→　　　　　　　　　　→　　　←　　　　　　　　　　　←
　　　　　　●（谷）（山）（谷）（山）●（谷）（山）（谷）（山）（谷）●
　　　　　　Ａ　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ

このときもＡとＢは同位相で波を送り出していますが，やはりＰには逆位相の
波がたどり着き，弱め合います。
他のいろいろなパターンについて調べてみてもわかりますが，ＡとＢから同位
相の波が送り出されているとき，ＡＰとＢＰの距離の差が半波長(λ/2)の奇数
倍であると，Ｐで弱めあうことが起きます。

つまり，ＡとＢから同位相の波が出ているとき，Ｐで弱め合う条件式は

　　　　｜ＡＰ－ＢＰ｜＝ (2m＋1)・(λ/2)　　　(m＝0，1，2，3，・・・)
　　(ＡＰよりＢＰの距離が長い場合もあるので絶対値にします)

または
　　　　｜ＡＰ－ＢＰ｜＝ (m＋(1/2))・λ　　　(m＝0，1，2，3，・・・)
　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　となります。

このように波の干渉によって，「強め合い」「弱め合い」が起きますが，
これの実際の現象は，光を使った「ヤングの実験」や「回折格子」などで
現れ，光が強め合って明るくなったり，弱め合って暗くなったりして明暗
の縞ができたりします。

ショック中毒　(←？)

今回はここまでです。

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