ＱＣ検定試験の「傾向と対策」 

７０点合格！ＱＣ検定試験の「傾向と対策」

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆◆７０点合格を目指したＱＣ検定試験の「傾向と対策」◆◆

日本初「ＱＣ検定受験アドバイザー」の山田　ジョージです。
購読ありがとうございます。
今回から購読の方よろしくお願いします。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
今回は９月に実施されたＱＣ検定１級の解説です。
【問１】では期待値、分散、共分散を求める問題が出題されました。
期待値、分散を求める問題は下記の期待値、分散の性質を理解していれば
容易に正解できる内容でありました。
期待値については
E(ax+by)=aE(x)+bE(y)　
分散については（xとyが独立した変数）
V(ax+by)=aの２乗V(x)+bの２乗V(y)　
となります。

共分散、相関係数を求める問題は共分散を解らないと、
相関係数が算出できない内容でした。
ここで共分散とは
2 組の対応するデータ間での、平均からの偏差の積の平均値となります。
詳しくはここです。共分散
共分散　Cov(x,y)を式に表すと
Cov(x,y)=1/n(シグマ(x-xbar)(y-ybar))となります。
これを展開すると(省略)←この過程を理解できるかがポイントです。
Cov(x,y)=1/n(シグマxy)-xbar＊ybar
期待値で表現すると
ア：Cov(x,y)=E(xy)-E(x)E(y)
分散は
σ=1/nシグマ(x-xbar)２乗
これを展開し期待値で表現すると（省略）←この過程を理解できるかがポイントです。
イ：σ=E(xの２乗)-(E(x))の２乗
期待値の性質でxとyが独立した変数ならば
ウ：E(xy)=E(x)E(y)   となります。

ここで１級試験出題された
x=2x1+x2, y=4x1-2x3を代入すると
E(xy)=E[(2x1+x2)(4x1-2x3)]
E(xy)=8E(x1の2乗)-4E(x1x3)+8E(x1x2)-2E(x2x3)
と展開できます。
ここに上記に記述しましたア、イ、ウの性質をあてはめますと
E(xy)=8σの２乗＋6μの２乗  となります。
また
E(x)E(y)=6μの２乗  となります。
よって共分散
Cov(x,y)=E(xy)-E(x)E(y)=8σの２乗  となります。
相関係数rは
r=共分散／√（xの分散＊yの分散）　　となることより
xの分散=5σの２乗
yの分散=20σの２乗     となります。
よって
相関係数r=8σの２乗 /10σの２乗=0.80

今回は共分散を求める問題で戸惑った受験生もかなりおられたのではないでしょうか？
上記でのア、イ式を導く考え方を理解されていないと難度が高い問題だったかと思います。
１、共分散＝平均からの偏差の積の平均値
２、分散＝データ平方の平均－データ平均値の平方
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
□ホームページ　　　：http://qckentei.jp
□２級受験対策サイト：http://qc-kentei.com/default.aspx
□発行者ブログ　　　：http://qc-kentei.livedoor.biz/
□ご意見・ご感想　　：korosuke199907＠yahoo.co.jp
□登録・解除　    　：http://www.mag2.com/m/0000244681.html 
□発行者　　　      ：山田ジョージ
□発行システム      ： まぐまぐ　http://www.mag2.com　
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

規約に同意して

登録した方には、まぐまぐの公式メルマガ（無料）をお届けします。