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文系限定。就職試験「食塩水の濃度問題」

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    　　　　　　　■ 超 高 速 解 法 

　　　　　　 （食塩水の濃度問題「蒸発」）
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こんばんは。
「超高速解法」の吉武瞳言です。

昨日の問題を再度掲載します。

解説ポイントは「逆比」です。

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　　　　　　　　　　≪問題≫

５％の食塩水３００ｇを６％にするには、何ｇの水分を
「蒸発」させればよいか？
　　　　
Ａ.20g
Ｂ.25g
Ｃ.30g
Ｄ.35g
Ｅ.40g
Ｆ.45g
Ｇ.50g
Ｈ.55g
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↓
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■超高速解法
  ３００ｇ×１/６＝５０ｇ
  答 ５０ｇ（選択肢Ｇ）
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このようにたった１行のシンプルな式で
答を出すことができる、というところまでやっていました。

なぜこんな簡単な式で解けるのか？
それについて少し補足説明をしますね。


まず、食塩水から水分を「蒸発」させると、
「食塩水全体の重さ」が減ります。
そして、それに伴って「濃度」は高くなります。

たとえば、食塩水を鍋にかけて煮込んだとき、
全体が半分の量(重さ)になったら、
その濃度はもとの２倍になる、ということが感覚的に
わかるはずです。

逆に、濃度を２倍にするには、食塩水全体の量(重さ)が
半分になるまで水分を飛ばせばいいということになります。
これは、

●濃度が２倍なら→食塩水全体は1/2
●濃度が３倍なら→食塩水全体は1/3
●濃度が４倍なら→食塩水全体は1/4・・・

というように、
蒸発させた後の食塩水の「濃度」と食塩水全体の「重さ」には
反比例(逆比)の関係がある、と一般化できます。

さて、この問題では「濃度」は５％から６％になっています。
これは6/5(5分の6)倍に変化したということです。

●濃度が6/5倍なら→食塩水全体は5/6になる！(逆比の関係)

ここまで見破れば、もう一息です。

もとの食塩水は３００ｇですから、
これが、5/6になる、ということは「1/6が蒸発」したのだな。

よって、３００ｇの1/6が何ｇかを求めれば終了です。

３００ｇ×1/6＝５０ｇ

答５０ｇ


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以上分数表現で示しましたが、比を使って書き直してみますね。


濃度が、５→６　と変化するなら、
食塩水の重さは、６→５　と変化する。（逆比）

減った重さは１（６−５＝１）

●最初の食塩水を「６」とすると「１」減っている。

よって、３００ｇ×「１/６」＝５０ｇ

答５０ｇ


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いかがでしたか？

食塩水の濃度問題は基本公式や天秤法も大事ですが、
その前に今回やったような「逆比」の関係を
しっかりつかんでください。

そうすれば、公式にあてはめて方程式を組むより
はるかに速く解けることがあることを実感できるはずです。


※次回に続く〜


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◎編集後記
今日の福岡はやたら暑かったです。太宰府市の気温はどうやら全国
一番だったようです。しかし、明日からは雨模様で気温も下がるとか。
受験生のみなさんは体調管理に気をつけてくださいね。


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