中学生の一日一問 

中学生の一日一問 Vol.32 ≪数学≫平方根

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−−−−−−−−−−−−−−　中学生の一日一問　−−−−−−−−−−−−
　　　　　　　　Vol.32　　2008/7/18配信　≪数学≫平方根

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こんにちは、みなさん。
もうすぐ夏休みですね〜！
ってか、明日から休みのところが多いでしょうか？
遊びの予定で頭がいっぱいの人も、宿題をどうやってこなすか頭を悩ませている
人も、いろいろいると思います。
でも、遊びだけでも勉強だけでもどちらか片方だけ。ってのは、いい結果を
生まないものです。休みの期間はもちろん勉強も大事ですが、休むときには
しっかり休むことも必要ですよ〜！

・・・あ、でも、休むのが必要だから。って言われたのを良いことに、結局
休んでばかりってことにならないように！（笑）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−　前回の答え→→(1)0.8366 (2)264.5
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さて、第32回目の今日は・・・


　　　　　　　　　≪数学≫平方根

●問題
「(1)ｘ＝√２＋５，ｙ＝√２−５のとき、ｘ^2＋２ｘｙ＋ｙ^2の値を求めよ。」


一見して難しそうで、実は簡単な問題です。

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●方向性…代入して計算する。

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●解法　そのまま代入すればできるのは間違いありません。
とりあえず、代入してみましょう。

　ｘ^2＋２ｘｙ＋ｙ^2
＝(√２＋５)^2＋２(√２＋５)(√２−５)＋(√２−５)^2

・・・んま、できなくもなさそうですが、かなり面倒ですね。
計算に自信のある人はこのままやっても、もちろん構いません。

っていうか、このくらいの計算なら苦もなくできるようになるべきですよ〜！
素早く確実に計算をするためには、充分な練習が欠かせません。
「こんなの楽勝だよ！」って、自信を持って言えるくらいまで練習あるのみ！


・・・しかし！
もっともっと楽な方法があります。
問題を見てすぐに気がついた人もいると思いますが、与えられた式は因数分解
することができます。
そんなときは、因数分解してから代入すると計算が楽になる場合があります。

　ｘ^2＋２ｘｙ＋ｙ^2

まずは、これを因数分解してみましょう。

＝(ｘ＋ｙ)^2

このようになりました。とても単純な式です。
これにｘとｙの値を代入してみましょう。

＝(√２＋５＋√２−５)^2

値は同じはずですが、最初に書いた式と大違いです！（笑）
これだけ単純な式になったら、あとは簡単な計算で解答にたどり着くはずです。


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−　解答は次号にて！
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