2009/03/02
中学生の一日一問 改 茨城県立高過去問解説 vol.3
------------------------------------------------------------------------ 「中学生の一日一問」読者様へ センター過去問解説のメルマガをこちらでも配信しようと思います。 新メルマガを購読されている方は重複してしまいますが、ご了承ください。 □--■--□--■--□--■--□--------------------------------------------◆ ◇◆ 県立高校入試過去問 ◆◇ vol.3 ≪平成18年度 数学≫ 2009/3/2配信 毎週月曜日発行 ◆----------------------------------------□--■--□--■--□--■--□--■ 問題 → 標準時間 → ★１★ → ★２★ → ★３★ → ★４★ → ★まとめ★ このような構成で、細かく段階をふんで解説をしています。 各段階ごとによく内容を理解してから次へ読み進めてください。 ちなみに［３］(2)は中学生の一日一問vol.21で取り上げているので、ここでは 取り上げないことにしました。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 平成１８年度 数学 ［３］(3) １から６までの目がある赤と青の２個のさいころを同時に投げるとき、 出る目の数の和が５以下である確率を求めなさい。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 確率の標準的な問題です。 まずはノーヒントで解いてみましょう。 制限時間は２分！ ノートと筆記用具を用意して、ケータイなどでタイマーを２分にセット！ 準備は良いですか？ ・・・スタート！！ タイマーが鳴ったら終了！ 解けても解けなくても終了です。 お疲れ様でした。それでは、解答・解説を読んでみましょう！ ------------------------------------------------------------------------ ★１★ ------------------------------------------------------------------------ この問題では確率を答えます。 確率というのは、「その時の場合の数／全体の場合の数」のことです。 例えば、「１０本のくじの中にあたりが３本入っているとき、１本を引いてあたる 確率を求めよ。」なんていう問いがあった場合は、当たる場合の数が「その時の 場合の数」で、くじの本数が「全体の場合の数」になります。 つまり、この例の場合は確率は３／１０ということになります。 この問題の場合はさいころを二つ投げる場合なので、二つのさいころの出目の 全ての組み合わせ方が「全体の場合の数」になります。 例えば、赤が１のとき、青はどんな可能性があるか考えてみましょう。 当然の事ながら、普通のさいころには１から６までの６つの目があります。 青いさいころも当然６通りの出方があります。 ということは、赤が１になった場合の青の出方は６通りです。 ここまで「なるほど。その通りだ！」と納得できましたか？ 今ひとつモヤモヤしてる人は、★１★の最初からもう一度読んでみてください。 ------------------------------------------------------------------------ ★２★ ------------------------------------------------------------------------ 赤が２の場合はどうでしょうか？・・・当然、青は６通りの出方があります。 > ★１★と．．．同じですね！ > > まだモヤモヤしている人は、サイコロを用意しましょう。 > 又は時代劇の賭博し−んを見てみるといいでしょう。 こんな意見もありますが（笑）気を取り直して続きにいきましょう！ 赤が３の場合も、４の場合も、５の場合も、６の場合もそれぞれ６通りずつ ありますね。ということは、 ６×６＝３６ で、全体の場合の数は３６通りになります。 ここまで「なるほど。その通りだ！」と納得できましたか？ 今ひとつモヤモヤしてる人は、★２★の最初からもう一度読んでみてください。 ------------------------------------------------------------------------ ★３★ ------------------------------------------------------------------------ それでは、その時の場合の数、つまり「出る目の数の和が５以下」の場合の数を 求めてみましょう。 まずは、合計が５になるときは、例えば１と４の場合があります。 今単に「１と４」と言いましたが、これは赤が１で青が４の場合と、赤が４で 青が１の場合の２通りあります。 ２と３の組み合わせ方の場合も同様に、赤と青が逆になる場合があるので、 ２通りあります。 つまり、合計が５になるときは、４通りあります。 ここまで「なるほど。その通りだ！」と納得できましたか？ 今ひとつモヤモヤしてる人は、★３★の最初からもう一度読んでみてください。 ------------------------------------------------------------------------ ★４★ ------------------------------------------------------------------------ さらに、「出る目の数の和が５以下」なので、５より小さい場合も求める必要が あります。 それでは、合計が４の場合を考えてみます。 １と３か２と２の組み合わせ方があります。 １と３の組み合わせ方の場合は、★３★と同じように、２通りです。 ２と２の場合は、入れ替えても同じなので、１通りです。 つまり、合計が４のときは、３通りです。 同様に考えると、合計が３のときは２通り、合計が２のときは１通り。 合計が１以下になることはありません。 これらの場合の数を合計すると・・・ ４＋３＋２＋１＝１０ これが「その時の場合の数」です。 確率は「その時の場合の数／全体の場合の数」なので・・・ １０／３６＝５／１８ ------------------------------------------------------------------------ ★まとめ★ ------------------------------------------------------------------------ 確率か〜 → その時と全体の場合の数を求めなくちゃ → サイコロ２個ならとりあえず、全体で３６通りだね → 合計５以下の場合をもれなく数えると、１０通りらしい → 「そのとき／全体」やればよし → できた〜！ ちなみに、確率などの場合の数の数え方には様々な方法や考え方があるので、 ここで紹介した方法は一例に過ぎません。他の方法でも、もれなく数えることが できれば問題ありません。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ------------------------------------------------------------------------ 発行者：江間塾／プロ家庭教師の江間淳 http://www.a-ema.com/ ------------------------------------------------------------------------ 無断転載・引用を禁じます。
