高校生の一日一問 

高校生の一日一問 Vol.31≪数学≫対数の計算

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−−−−−−−−−−−−−　高校生の一日一問　−−−−−−−−−−−−−
　　　　　　Vol.31　　2008/5/16配信　≪数学≫対数の計算

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こんにちは、みなさん。
ここ３回ほど数IIIの内容で、魂が抜けてしまった人も多いかも知れませんね(^^;
そんなみなさん、戻ってきてください〜！！（笑）
今回は久しぶりに数IIの内容です。対数です。

・・・が、テキストデータで対数を表現するのに苦労しました（笑）
「log」のとなりの全角の数字が底（普通は小さく書く数字）で、半角の数字が
真数（普通は大きく書く数字）だと思ってください。

俺がこのメルマガの編集のときに使っているフォント「FixedSys」なら割と
良い感じに表示されたのですが、他の環境では駄目かもしれませんね〜(^^;
駄目そうな場合は、式だけでも手書きで書き写してから読んでもらうと良いかも
しれません。


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−前回の答え→→１／ｘ
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さて、第31回目の今日は・・・


　　　　　　　　　≪数学≫対数の計算

●問題「次の計算をせよ。(1)log２3・log３5・log５8」


対数の計算問題でよくあるものですね。数IIを習ったならば、確実に解ける
ようにしておきたい問題です。

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●方向性…底の変換公式を利用する。

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●解説…対数の計算問題では比較的基本的なものですね。
底の変換公式が正しく使えれば必ずできるはずです。

「logａb＝logｃb／logｃa」

このような公式がありましたね。みなさんは覚えていますか？

わけわかんないけど、とりあえず覚えた。っていう人も結構いますよね。
とか言ってる俺も高校生の頃はそうでした（笑）
何にどう使うのかわかんないけど、すぐに覚えることはできました。
でも、使えなければ意味がありません。
というか、使うためには意味がある程度はわからないといけないのです。
これは公式全般について言えることですね。

底の変換公式「logａb＝logｃb／logｃa」は、logａbという対数があって、
底の値がそのままでは都合が悪い場合は・・・

「底を真数にしたやつ分の真数を真数にしたやつにすれば、底を何にしても良い」

ということを表している公式なのです。

このかぎ括弧の中身、一見してわけわかんない文章のように見えると思いますが、
底の変換公式を見ながら、何度も繰り返し読んでみてください。
そうすれば、意味するところがきっとわかるはずです。

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念のため具体例を挙げてみます。

「log３4」こんな対数があったとします。これに底の変換公式を適用すると、

log３4＝log２4／log２3

ともいえるし、いきなり飛びますが、こんな事も当然可能です。

log３4＝log１００4／log１００3

さらに、真数にすきな数を入れて良いのだから、文字を入れてもＯＫです。

log３4＝logｘ4／logｘ3

このように、とにかく、底の変換公式を使えば、底は自分の都合の良い数に
することができるのです。

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ところで、問題に戻ってみましょう。

対数の計算にある程度慣れると気づくと思いますが、底が等しくないと何も
できない場合が多いです。
ってことはつまり、底が違う場合は同じにしてしまえばよいのです。
そこで底の変換公式を利用しましょう。

今回の問題は底の違う三つの対数をかけ算している形になっていますが、
底が違うとやりにくいのだから、同じにしてしまえばよいのです。
何でもすきな数にしてしまって構いませんが、普通は２とか３とかの小さい数に
した方が計算が楽な場合が多いです。

んま、今ひとつピンとこない人も多いかも知れませんが、案ずるより産むが易し。
まずはやってみると案外簡単にできてしまうはずです。
とにかくまずは挑戦！！

それでは、次回をお楽しみに！

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−解答は次号にて！
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　　　　　最後まで読んでいただきありがとうございました。
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　　「高校生の一日一問」発行者　江間淳(EMA Atsushi)
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