高校生の一日一問 Vol.30≪数学≫微分 [まぐまぐ！]

2008/05/02

高校生の一日一問 Vol.30≪数学≫微分

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－－－－－－－－－－－－－　高校生の一日一問　－－－－－－－－－－－－－
　　　　　　Vol.30　　2008/5/2配信　≪数学≫微分

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こんにちは、みなさん。
ゴールデンウィークまっただ中ですね～！
んま、学生諸君は実質的に明日から連休みたいなかんじでしょうか。
社会人になると、この時期は10連休なんてことも珍しくありません。
それも普通の会社員限定ですけどね(^^;
俺みたいな自営業や、パート・アルバイトの人にはあまり関係なかったり。
なんてここで愚痴っていてもしょうがないので、本題へいってみましょ～！

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－前回の答え→→n!・a^n
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さて、第30回目の今日は・・・

　　　　　　　　　≪数学≫対数関数の微分法

●問題「次の関数を微分せよ。(1)log｜ａｘ｜」

ちゃんとわかれば、実はとても簡単ですが、案外わかんない人多いです。

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●方向性…対数関数の微分の公式を適用する。

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●解説…みなさんは対数関数の微分の公式は全部覚えてますか？

そう。「log｜ｘ｜＝１／ｘ」ってやつです。

これを適用すればこの問題は終わってしまうのですが、問題では絶対値の中身が
ｘではなく、ａｘになっています。たったこれだけの違いで、混乱してできなく
なってしまう人、たくさんいますね～(^^;

でも、これはvol.28で説明した合成関数の微分法を利用すれば、つまり、
「普通に微分して中身を微分したやつをかける」ということをすれば大丈夫です。

つまり、ｘのかわりにａｘがあると思えば、問題の式を微分すると１／ａｘと
なり、これに中身を微分したやつ、つまりａを掛けるのです。

これで完成！
・・・あれ？今回は思わず(?)答えまで到達してしまいました（笑）
案外できない人は多いけど、あまりに単純な問題なので、こんな事もあります(^^;

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今回は短いので、ちょっと補足説明。

参考書によっては対数関数の公式に「log｜ｆ(x)｜＝ｆ'(x)／ｆ(x)」と書いて
あるものがあります。

「対数関数の微分の公式は二つあるのか～」なんて思っていた人はいませんか？
実はこれら二つの公式は同じ式なんですよ～。

今このメルマガでは「log｜ｘ｜＝１／ｘ」で合成関数の微分法を使う。
という方法でやってみました。

つまり、「分母はもとの絶対値の中身の式そのままで、それに中身を微分した
ものを掛ける。」ことになります。

これを「log｜ｆ(x)｜」という式についてやってみると・・・

分母はそのままなので「ｆ(x)」。
それに中身を微分したものを掛けるので、「ｆ'(x)」を掛ける。

つまり「log｜ｆ(x)｜＝ｆ'(x)／ｆ(x)」である。というわけです。

逆に「log｜ｆ(x)｜＝ｆ'(x)／ｆ(x)」に「ｆ(x)＝ｘ」を代入しても同じ事が
言えますよ～！
興味のある人はやってみると良いでしょう。

それでは次回をお楽しみに！

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一応解答は次号にて！
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　　　　　最後まで読んでいただきありがとうございました。
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　　「高校生の一日一問」発行者　江間淳(EMA Atsushi)
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