高校生の一日一問 Vol.25≪数学≫２次関数 [まぐまぐ！]

2008/01/26

高校生の一日一問 Vol.25≪数学≫２次関数

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－－－－－－－－－－－－－　高校生の一日一問　－－－－－－－－－－－－－
　　　　　　Vol.25　　2008/1/26配信　≪数学≫２次関数

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こんにちは、みなさん。
このメルマガを読んでいる人の中には、先週末センターテストを受験した人も
いるかもしれませんね～！目標の得点率に届きましたか？
仮に目標に届かなくても、大学受験自体が終わったわけでも、ましてや、
人生そのものが終わるわけでもないので、切り替えて今後するべきことに
取り組んでいきましょう！！
もちろん、反省は忘れずに！

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－前回の答え→→２次式
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さて、第25回目の今日は・・・

　　　　　　　　　≪数学≫２次関数

●問題「２次関数ｙ＝ａｘ^2－ｂｘ－ａ＋ｂのグラフが点（－２，６）を通る。
このとき、ｂをａの式で表し、頂点の座標をａを用いて表せ。」

つい先日のセンターテストの問題から。問い方をちょっと変えてみました。
このメルマガで何度も取り上げてきた、２次関数の問題です。
みなさんはこの問題できましたか～？？

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●方向性…平方完成する。

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●解説…関数や方程式の問題は一般に、とにかく与えられたものを代入すれば、
解けてしまうことが多いです。

・・・ってことで、まずは与えられた座標を２次関数の式に代入しましょう！

　　６＝ａ（－２）^2－ｂ（－２）－ａ＋ｂ
　　６＝４ａ＋２ｂ－ａ＋ｂ
　　６＝３ａ＋３ｂ
－３ｂ＝３ａ－６
　　ｂ＝－ａ＋２

単に代入してまとめただけです。・・・がｂはａの式で表されていますね？
ってことは、これだけで問われていることの片方はできてしまいました（笑）
とっても簡単です。

次に頂点の座標に取りかかってみましょう。
このメルマガでもしばらく前に取り上げたように、２次関数の頂点を求めるには
平方完成をするのが一般的です。
係数が文字になっていると、訳わかんなくなってしまう人がいるようですが、
文字だろうと数字だろうと、やることは同じです。
とにかく、基本通りに平方完成してみましょう。

まずはｘ^2の項に係数があるので、その係数ａでくくります。

ｙ＝ａｘ^2－ｂｘ－ａ＋ｂ
　＝ａ（ｘ^2－ｂｘ／ａ）－ａ＋ｂ

かっこの中身を使ってかっこの２乗をつくります。

　＝ａ｛（ｘ－ｂ／２ａ）^2－（－ｂ／２ａ）^2｝－ａ＋ｂ

計算できるところを計算し、中かっこをはずします。

　＝ａ｛（ｘ－ｂ／２ａ）^2－ｂ^2／４ａ^2｝－ａ＋ｂ
　＝ａ（ｘ－ｂ／２ａ）^2－ｂ^2／４ａ－ａ＋ｂ

とりあえず、ここまできました。
「頂点の座標をａを用いて表せ」とあるので、ｂ＝－ａ＋２をこの式に代入し、
できるだけ簡単にします。

こんなかんじでできるはずですよ～！
計算がなかなか面倒ですが、丁寧にやれば必ずできるはずなので、あきらめず
がんばってみてくださいね～！！

それでは次回をお楽しみに！

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－解答は次号にて！
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　　　　　最後まで読んでいただきありがとうございました。
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