高校生の一日一問 

高校生の一日一問 Vol.14≪数学≫２次関数の頂点 その４

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−−−−−−−−−−−　高校生の一日一問　−−−−−−−−−−−
　　　Vol.14　　2006/9/21配信　≪数学≫２次関数の頂点 その４

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いよいよ今回は、vol.11より始まった２次関数の頂点の問題の最終回！
今回こそ頂点を求めるところまでたどり着く・・・はずです(^^;

・・・なんとか解答までたどり着けたようです（笑）
ですが、もう少し書きたいことが残ってしまいました。
ま、とにかく、この連載最終回いってみましょ〜！

−−−−−−−−−−−−−−−前回の答え→→やっとたどり着けそうです
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さて、第14回目の今日も・・・


　　　　　　　　　≪数学≫２次関数の頂点

●問題「次の方程式で表される２次関数の頂点の座標を求めよ。
(1)ｙ＝ｘ＾２−４ｘ＋１」


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●方向性…まずはグラフを描き、平方完成する。

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●解説…vol.11より前回までで、頂点を求めるには平方完成が必要である。
ということと、平方完成のやり方について解説してきました。
今回のメルマガを読む前に、もう一度よく読み返してみてくださいね〜！

・・・読みましたか？
与えられた式ｙ＝ｘ＾２−４ｘ＋１はｙ＝（ｘ−２）＾２−３と変形できましたね。
今回はこの式とグラフとの関係を見ていきましょう。

まず、中学の２次関数ｙ＝ａｘ＾２は原点を頂点とする放物線でしたね。
なぜ原点が頂点になるかというと・・・
身も蓋もない説明をすれば、ｘにいろいろな値を代入すると、
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０となるからです。
「そうなってしまうんだから、しょうがないだろ〜」って感じとも言えます（笑）

ま、それじゃ説明にならないので、もう少しその根拠を説明しましょう！
さきほどの「ｙ＝ａｘ＾２」のｘにいろいろな値を代入してみてください。
ｘ＾２なので、正の数を入れても、負の数を入れても正の数になってしまいます。
ということは、ｘ＝０を入れたときが「ｘ＾２」の部分は最小になります。
よね？
グラフを描くと、その最小のところが出っぱったところになるわけです。

まずはココまでをよく読んで、しっかり理解してください。

まとめると・・・
最小のところが出っぱったところ。すなわち頂点です。
んで、「ｘ＾２」の部分が０になるところが最小ですね。

これを今回の問題にも当てはめてみます。
ｙ＝（ｘ−２）＾２−３
という式ができていましたね。
これの２乗の部分が０になるときが最小。つまり頂点になるわけです。

（ｘ−２）＾２＝０
すなわち、ｘ−２＝０
　　　　　　　ｘ＝２

ちょっとくどいようなきもしますが、よって、ｘ＝２のとき、２乗の部分が０。
つまりｘ＝２のとき頂点になるのですね〜！

もうほとんど答えまでたどり着いてしまいましたね。
頂点のｙ座標は自分で出してみましょう！

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−解答は次号にて！
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　　　　　最後まで読んでいただきありがとうございました。
　　　　　今回の「高校生の一日一問」はいかがでしたか？
　　　　　答えを確認したい人、もっと詳しい解説が欲しい人、
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　　「高校生の一日一問」発行者　江間淳(EMA Atsushi)
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一応解答までたどり着きましたが、次回はこの続きをもう少し・・・（笑）

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