高校生の一日一問 

高校生の一日一問 Vol.13≪数学≫２次関数の頂点　その３

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−−−−−−−−−−−　高校生の一日一問　−−−−−−−−−−−
　　　　　　Vol.13　2006/9/15配信　≪数学≫２次関数の頂点その３

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こんにちは。えまです。
２次関数の頂点の第一問目は今回で終了！・・・すると思います？

・・・しませんでした（笑）
今回は具体的な平方完成の方法について数式中心で解説してます。
うむむ。なかなか予定通りに行きませんなぁ。

−−−−−−−−−−−−−−−−−前回の答え→→まだたどり着けません
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さて、第13回目の今日も・・・


　　　　　　　　　≪数学≫２次関数の頂点

●問題「次の方程式で表される２次関数の頂点の座標を求めよ。
(1)ｙ＝ｘ＾２−４ｘ＋１」


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●方向性…まずはグラフを描き、平方完成する。

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●解説…前回までに平方完成の式は完成しました。
まずは、それが普通はどのような方法になるのかまとめておきたいと思います。

ｙ＝ｘ＾２−４ｘ＋１　・・・ａ
　＝（ｘ＾２−４ｘ＋４）−４＋１　・・・ｂ
　＝（ｘ−２）＾２−３　・・・ｃ

まぁ、式はだいたいこんな感じになると思います。

ｂの式のところでは、普通学校等では単に
「ココは半分にして２乗するんだよ。」
みたいに言われていると思います。・・・が、もっと良い方法があります！

ａを書いたら、ｂの式のスペースを空けて、まずｃの（ｘ−２）＾２の部分を
書いてみます。こんなふうになります。

ｙ＝ｘ＾２−４ｘ＋１
　＝
　＝（ｘ−２）＾２　・・・「真ん中の項」の半分を括弧の中に

ここでｃの式を展開したものをｂの位置に書いてみます。

ｙ＝ｘ＾２−４ｘ＋１
　＝ｘ＾２−４ｘ＋４　・・・下の式を展開
　＝（ｘ−２）＾２

ａの式には「４」という項は存在していなかったので、値を合わせるために
同じく４を引きます。また、「＋１」という項はａからｂへそのまま持ってきます。

ｙ＝ｘ＾２−４ｘ＋１
　＝（ｘ＾２−４ｘ＋４）−４＋１　・・・ｂの式完成！
　＝（ｘ−２）＾２

そして、ｂの式の括弧の外の部分を計算してみます。

ｙ＝ｘ＾２−４ｘ＋１
　＝ｘ＾２−４ｘ＋４−４＋１
　＝（ｘ−２）＾２−３　・・・括弧の外を計算

ということで、平方完成が完成しました！（笑）
平方完成に至るイメージは前回・前々回で説明したとおりですが、
実際の計算は、このようにするとわかりやすく、ミスも少なくなると思いますよ！

・・・ところで、今回も予想以上に分量が多くなってしまったので、
２次関数の式と頂点の関係はまた次回ということで(^^;
きっと次回こそ、この問題の最終回！！・・・のはず？

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−解答はありません
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　　　　　最後まで読んでいただきありがとうございました。
　　　　　今回の「高校生の一日一問」はいかがでしたか？
　　　　　答えを確認したい人、もっと詳しい解説が欲しい人、
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　　「高校生の一日一問」発行者　江間淳(EMA Atsushi)
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この問題はマジで今回で最終回の予定だったんだけどなぁ・・・

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