2009/03/09
円柱の体積比について
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ■題 名■ 偏差値30からの中学受験 小学算数の教え方 ■発行日■ 月２回刊行 ■発行者■ 個別指導塾 クレア・アカデミー ■メール■ mail@crea1.com ■サイト■ http://www.crea1.com ■クレア数学ビル■ http://crea1.com/buil ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ -----●Produced by クレア・アカデミー------- ＜メルマガ３月１号＞・・・円柱の体積比について 円柱に限らず〜柱の体積比に触れることは、比に対する知識を増やし、立体に対する理解を深めることにつながります。 比と聴くと拒否反応を示す人もいますし、それに体積などが加わるとどうなるだろうと思う人もいると思います。 しかし大切なことは、「基本」を大切にするということです。 では基本を大切にするということはどういうことでしょうか。 まずは〜柱の体積の公式底面積×高さ＝体積をしっかりと覚えておきましょう。 実は体積の比とはこの公式の後ろに文字通り「比」をつけたものなのです。 ですから底面積の比×高さの比＝体積の比になるわけです。ここで注意してほしい点は底面積の比です。 底面積の比といえば、面積比を考えなくてはなりません。 特に円柱を扱う場合、それは円の面積を意味することになります。 問題の中には半径の比が書いてあるものがありますが、その場合は半径の二乗が底面積比になります。 ここは相似の考え方につながるところでもあります。 こんどは出てきた比に高さの比を掛け合わせれば、体積の比が出てきます。柱の公式を変えずにそのまま用いれば、よいわけです。 では実際に問題に挑戦してみましょう。 「体積が同じで、高さが違う二つの円柱AとBがあります。 半径の比は２：３です。Aの高さが90cmのときBの高さは何センチになるでしょうか」 解き方：まず大切なことは、この設問は体積比の問題であると同時に、最後には単位のある数量で答えを出さなければいけないということです。 底面積比が大切であることはすでにご承知の通りです。 ですから（２×２)：（３×３）＝４：９になります。 次に体積が同じであるということを利用して高さの比をもとめていきます。 体積が同じということは体積比は１：１です。 ですから、体積比÷底面積比＝高さ比になるわけです。 そうして求められた高さ比はA:B＝９：４です。 ちょうど逆比になっています。あとは比例式を利用して30÷90×４＝40cm と解くわけです。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 《クレア情報》 メルマガ ●偏差値40からみるみる成績アップ 高校受験の数学 このメルマガは、高校受験を考えている、イマイチ数学に成績に自信のない中学3年生に向けて書かれています。 向上心のある中学2年生が読んでも面白いかもしれません。 毎回読んでいくうちに、あなたの抱えている問題が氷解していくことでしょう。 定期発刊 年間24回。 登録はこちらから http://www.mag2.com/m/0000191540.html ●これで合格！ こっそり教える秘密の受験対策 高校３年間学年ビリ級の成績を維持し、浪人しても偏差値３９だったところから一年でＷ大に合格した クレア・アカデミー創設者の、秘密の受験対策をお話します。中学生・高校生・大学受験生向け。 不定期発刊 登録はこちらから http://www.mag2.com/m/0000137697.html ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ crea academy
