2009/08/30
荘司雅彦のメルマガ
こんばんわ。 荘司雅彦です。 今年の夏は、ホントーに湿度が高かったですねえ。 おかげで、すっかり湿度バテになってしまいました。 ■ 今回は、ゲーム理論について少々。 「男と女の法律戦略」（講談社現代新書）や、 「人を動かす交渉術」（平凡社新書）でも ゲーム理論は触れましたが、 今書いている本でも、触れるか触れないか迷っています。 そこで、次の利得表をご覧下さい。 企業Ｂ 〔戦略Ｂ１〕 〔戦略Ｂ２〕 〔戦略Ａ１〕 （２，２） (－１，３） 企業Ａ 〔戦略Ａ２〕 （３，－１） （０，０） 企業Ａと企業Ｂのそれぞれの利得は、 Ａの利得が右側で、Ｂの利得が左側とします。 例えば、企業Ａが戦略２をとり、企業Ｂが戦略１をとった場合、 利得は、利得表の左下となって、Ａの利得が３，Ｂの利得が－１となりますね。 ■ このゲームが１回だけのゲームだとしたら、ナッシュ均衡はどこでしょう？ ナッシュ均衡とは、相手の戦略に対して最適な戦略をとっている状態で、 戦略を変更する気になれない状態に双方にあると考えて下さい。 １ 企業Ａが戦略１をとると、企業Ｂは２より利得の高い３をとります。 つまり、企業２は戦略２をとることになります。 ２ 企業Ｂが戦略２をとれば、企業Ａは－１より大きい０。 つまり、戦略２をとりますよね。 ３ 企業Ａが戦略２をとれば、企業Ｂは戦略１へは動きません。 だって、動けば、０より利得の低い－１になってしまいますから。 ということで、ナッシュ均衡は右下の（０，０）となります。 ■ では、このゲームが無限回ゲームだとしたらどうでしょう。 真向かいにあるガソリンスタンドの値下げ競争と同じです。 最初は（０，０）になるかもしれませんが、 いずれ、両方ともばかばかしくなって（２，２）で落ち着くかもしれません。 隙を見て自分の店だけ値下げをすれば、 お客さんを全部取れるとして自社の利得は３となり、 お客さんを全部取られた他社の利得は－１になります。 ■ 対抗手段 このようなゲームでは、 「相手が裏切ったら次回にじ分も裏切り、 相手が次に相手が協力的になったら協力的に戻す」 という「しっぺ返し戦略」が最強だそうです。 ところが、 実際の企業の競争では、トリガー戦略が使われることが多いのです。 相手が値下げすれば、相手が根を上げるまで値下げで対抗する。 鉄鋼メーカーのＨ鋼をめぐる争いや、 航空会社の羽田札幌間のチケット値下げのように。 なぜ「しっぺ返し戦略」を使わず、「トリガー戦略」を使うか？ というのは、実際の寡占企業の競争の場での「秩序維持」 という目的もあるのです。 「新入りが調子に乗って値下げすると、潰してやるぞー」 という、一種のシグナリングなのでしょうか？ ■ 最近、トリガー戦略が通用しない分野が増えてきた。 最近、このトリガー戦略が通用しない分野が増えてきたように 私には思えてなりません。 具体的には、 現在の利得を１年後に受け取るとした場合の割引ファクターを αとしますと（αは割引ファクターなので、０＜α＜１）、 協調した場合の将来利得の合計πは以下のようになります。 π＝２＋２×α＋２×αの２乗＋２×αの３乗＋・・・ １ この式の両辺にαをかけますと、 π×α＝２×α＋２×αの２乗＋２×αの３乗＋・・・ ２ １式から２式を引くと （1－α）π＝２ となり、 π＝２/(１－α） となります。 もし、最初の裏切りで得た利得３がπより大きければ、 無限回ゲームでも裏切りの方が合理的ですよね。 つまり、 ３＞２/(1－α）の場合です。 で、計算しますと、 α＞１/３であれば、無限回ゲームでも裏切った方が 両企業共に特です。 割引ファクターが１/３より大きくなる、 つまり、1年後の利得が１/３未満となれば、 現在の最大利得を追求した方が合理的なわけです。 技術革新が大きくて、1年後の同じ事業の価値が ３分の１どころか、４分の１、５分の１になることが当たり前の今日、 仲良くやるより取れるときに取ってしまえ！ という方が数学的にも合理的なのです。 世の中がせわしなくなっている訳ですね・・・。 □□□□□□□□□□□□□□□□ 弁護士 荘司雅彦（しょうじまさひこ） WEB http://www.masahiko-shoji.com/ BLOG ぐうたら法律事務所 http://plaza.rakuten.co.jp/justice7711/ 中学受験 http://blog.livedoor.jp/justice7711/ イザ！ http://justice7711.iza.ne.jp/blog/ mixi http://mixi.jp/home.pl
