【新田ヒカルです。日経平均１２連敗はどの程度で起こるもの！？】￥塾の財布 [まぐまぐ！]

2008/07/09

【新田ヒカルです。日経平均１２連敗はどの程度で起こるもの！？】￥塾の財布

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　こんばんは。新田ヒカルです。

　日経平均12連敗が話題になっています。

　この記録は54年2ヶ月ぶりということなのですが、
　実際はどの程度起こりうるものなのでしょうか？

　そこで、今回は日経平均が12連敗する事象について、
　確率を使って少し分析してみます。

　日経平均の歴史は、1950年から算出が始まっています。

　そこで、過去60年間、かりに250営業日あるとして
　考えます。(昔は土曜日も場が開いていたので、
　もう少し長かったのですが)。

　マーケットがランダムウォークと仮定して、
　勝ちと負けの確率は、それぞれ50%、引き分けはないものとします。

　2連敗する確率が、
　1/2 x 1/2 = 1/4

　とすると、

　12連敗は、
　1/2 x 1/2 x 1/2・・・= 1/4096

　となります。

　ある方のブログで、次のように書かれていました。

　「次のどちらの考え方が正しいのだろうか。
　ひとつは、単純に1/4096の確率で発生する。
　16年に1回の発生率であるという考え方。

　もうひとつは、1～12日目を1回目、13～24日目を2回目とすると、
　49152日に1回発生するので、200年に1回の発生率であるという考え方」

　12日間を取り出すと解りづらくなるので、
　「任意の日を1日取り出す」という考え方をしてみます。

　その日から過去12日間を考えると、どの1日を取り出したとしても、
　過去12日値間が全敗である確率は1/4096です。

　よって、12連敗以上する確率は1/4096となります。
　ただし、上記には13連敗以上の確率が含まれています。

　12連敗以上の確率から、13連敗以上を引けば答えが求まるはずです。
　13連敗以上の確率は、13連敗の確率＋14連敗の確率＋・・・で求められます。

　1/4096-{(1/16256)+(1/32512)...}

　{(1/16256)+(1/32512)...}
　の部分は、1/8128に一致(近似ではない)しますので、
　12連敗であり13連敗以上ではない確率は、1/8128となります。

　もう少し簡単な計算もあります。

　少なくとも12連敗する確率は1/4096であり、
　その次の13日目は勝ち・負けの２パターンが
　考えられますね。つまり、

　(1）12連敗⇒13日目は勝ち・・・12連敗確定！
　(2）12連敗⇒13日目は負け・・・13連敗以上

　求めたいのは(1)ですから、

　1/4096 x 1/2 = 1/8128

　となって、12連敗する確率は約8128日に一回となりました。

　過去60年の歴史に照らし合わせてみると、250日×60年=15,000日。
　12連敗は2回、13連敗は1回ありました。

　15,000日 ÷  8128 ≒ 2
　15,000日 ÷ 16256 ≒ 1

　およそ、今回の計算通りの実績となっていることがわかります。
　これですっきりしましたね。

　今回の分析から、12連敗は特異な現象でもなく、
　”たまには起こるものだ”と余裕を見て捉えておけば
　冷静に行動できるのではないでしょうか。

　                                                 （新田ヒカル）
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　ではまた！次号もお楽しみに♪

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　編集後記
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　過去に15連敗ということがありました。
　15連敗以上が発生する確率は130年に1回です。
　生きている間に一回あるかないか、です。

　単純に考えると想定の2倍の頻度で
　発生している考えることができます。

　少し気になるところではあります。

　もし15連敗が2回、3回と起こったり、
　例えばもし20連敗！なんて起こったら、

　マーケットはランダムウォークしていない
　可能性を疑う必要がありますね...

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