♪中学受験『算数』の超高速解法 ■濃度と逆比 [まぐまぐ！]

2008/07/08

♪中学受験『算数』の超高速解法 ■濃度と逆比

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THE 算数革命！　　

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■■■■■■■　～素頭(スアタマ)を鍛える超高速解法♪ ～

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おはようございます、吉武瞳言です。

今号は、食塩水の濃度問題の基本を復習してみます。
勉強は大人も子どもも「復習」が大事です。笑

では、軽く例題を１問やりましょう。
（見覚えがあるでしょうか？）

　　　　　　　　　　　　≪例題１≫

　　　　　１２％の食塩水１５０ｇを煮詰めて１００ｇに
　　　　　すると何％の食塩水になるか？
　　　　　　　　　　

　　　　 mazuha kotaewo minaide jibunde kangaeyou！

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
■超高速解法
　１２×３/２＝１８　
　答１８％
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

≪解説≫
まずは、日常的な「感覚」で問題全体を捉えてください。

食塩水を入れた鍋を火にかけて水分を飛ばせば濃くなる、
ということはすぐわかるはずです。

それを少し発展させて考えると、
もし食塩水が煮詰まって半分（1/2）になれば濃度は２倍に濃くなる、
という「感じ」がつかめるはずです。

さらに、
食塩水全体が、１/３になれば濃度は３倍になる、
　　　　　　　１/４になれば濃度は４倍になる、
　　　　　　　１/５になれば濃度は５倍になる・・・・

というように

食塩水の量(重さ)と濃度の関係が「反比例」になっている！

ということに気づけばこっちのものです。

この「反比例(逆比)」の関係は、
食塩水を煮詰めて水分を蒸発させるとき、

　　■食塩水が「Ａ/Ｂ倍」になれば濃度は「Ｂ/Ａ倍」になる。

と一般化することができます。

これにのっとって、この問題の流れをおさらいすると、

１．「食塩水」１５０ｇを煮詰めたら１００ｇに減った(２/３倍)
２．ということは「濃度」は逆比で「３/２倍」に濃くなるのだな。
３．よって、１２％×３/２　と計算して答１８％となる。

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
■超高速解法
　１２×３/２＝１８　
　答１８％
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

もし、「公式」を使って「普通」に解くならば、
１２％＝０.１２
１５０×０.１２＝１８（食塩水×濃度＝食塩）
１８÷１００＝０.１８（食塩÷食塩水＝濃度）
０.１８＝１８％
となります。

もちろん、これでも正解ですが、
この問題の「本質」は、

■食塩水を煮詰めると → 濃度は濃くなる(しょっぱくなる)

という「感覚」であり、
　
■食塩水を煮詰めて食塩水全体の量を「２/３倍」にしたら、
　濃度はそれに「反比例」して濃くなって「３/２倍」になる。

という「ストーリー」です。

このように、「食塩水の濃度問題」においては
いきなり三用法（公式）などに頼らずに、
まず、その問題の「本質」を日常一般的な「感覚」で捉え、
体験的な「ストーリー」で式を組み立てることが重要なのです。

そして、そこで最も大事なのが「反比例」すなわち、

　　　　　☆「逆比」の感覚なのです。

　
※次回に続く・・・

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