☆中学受験「算数」超高速解法【ＧＷ第3回】 [まぐまぐ！]

2008/04/29

☆中学受験「算数」超高速解法【ＧＷ第3回】

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THE 算数革命！　　

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■■■■■■■　～素頭(スアタマ)を鍛える超高速解法♪ ～

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こんにちは。
「超高速解法」の吉武瞳言です。

ＧＷ連続配信第３回です。
書いているうちに日付が変わってしまいましたが、
一応、月曜日の配信分とさせてください。笑

では、早速やっていきましょう。

前回の問題はこれでした。

　　　　　　　　　　　  ≪問題２≫

　　　ＡＢ間を飛行船が飛ぶ時、「順風」では１０時間、
　　　同じ気流の「逆風」の時は１２時間かかる。
　　　では「無風」の時は何時間かかるか？
　　　ただし、ＡＢ間は１２０ｋｍである。
　　　　　

答は、ぱっと見、「１１時間」、と言いたくなるのですが
それは違う、という話からスタートなわけです。

まず、なぜ「１１時間だぁ」と叫びたくなるのかを考えてみます。

それは、１０時間と１２時間のちょうど真ん中として
「１１時間」が自然と浮かぶからですよね。

これは、人間としての当然の感覚、直感といってもいいでしょう。
しかし、それは違う、と否定され打ちのめされるわけです。笑

でもめげずに、もう少し深く考察してみたいと思います。

なぜ、１０時間→１１時間→１２時間と連続した数字を
気持ちよく感じてしまうのか？

それは、無意識に、速さ(時速)を

１２→１１→１０

のようにカウントダウンした数字に対応させているからだ、
とは言えないでしょうか？

速さが、１２→１１→１０だから、
時間は、１０→１１→１２

だと。

いかにも逆比っぽくてよさそうなのですが・・・

ここに大きな落とし穴があります。
そのあたりをゆっくり検証していきましょう。

実は、飛行船の３種類の速さは
「順風時１２」→「無風時１１」→「逆風時１０」
でＯＫです。

無風時の飛行船の速さ(エンジンの速さ)を１１として、
風の流速を１とすれば、

・順風時は、１１＋１＝１２
・逆風時は、１１－１＝１０

という具体的計算によって間違いないと確認できます。

しかし、この「時速」のカウントダウンに対応する
「時間」のカウントアップは矛盾を含みます。

なぜかというと、三つ巴（ミツドモエ）だからです。

１２：１１：１０の逆比は
１０：１１：１２ではありません！

検証は簡単です。
上段と下段の左から２つを取り出して見てください。

「１２：１１」：１０
「１０：１１」：１２

そうすれば、
「１２：１１」の逆比は「１０：１１」でないことは
明らかですよね。

そう、三つ巴(ミツドモエ)の逆比は要注意！です。

例えば、
３：４：５の逆比は５：４：３ではないのです。

では、３：４：５の逆比はどうやって求まるのか？
その方法のひとつは最小公倍数を基準にすることです。
３と４と５の最小公倍数は６０ですから、

６０÷３＝20
６０÷４＝15
６０÷５＝12

よって、

３：４：５　の逆比は、
20：15：12

となります。

これを見れば、
3：4の逆比が20：15とか、
4：5の逆比は15：12とか、
どこをどう見てもしっかり逆比の形になっているのが
わかると思います。

話をもどして・・・

「時速１２：時速１１：時速１０」の逆比はどうやって
求めるのか？

そうです、最小公倍数を基準にします。
この３数の最小公倍数は６６０なので、

６６０÷１２＝５５
６６０÷１１＝６０
６６０÷１０＝６６

よって、
１２：１１：１０の逆比は、
５５：６０：６６
となります。（うぎゃぁ～）

っと、ちょっとわかりにくいですよね。
ぱっと見、逆比のイメージが非常につきにくい。
（もちろんあってるんですけど。。。）

で、こういうときは、しょうがないので、
３数ではなくてまず２数でやるわけです。

最初に戻って問題文を見てください。

----------------------------
「順風」では１０時間
「逆風」では１２時間かかる。
----------------------------

となっているので、
この２数の逆比でそれぞれに対応する速さを出しちゃうの。

「１０時間：１２時間」の逆比は「１２：１０」と
直感的にひっくり返してＯＫ（２数なので）なんだから、
これで、順風の時速１２と逆風の時速１０が決定。
そして、無風の時速１１が決定。

ここで、最小公倍数を６６０と置いちゃうと、
さっきの「うぎゃぁ～」の繰り返し。笑

どうすりゃいいんだ、と問題文をふと見ると、
なななんと、

　　■ＡＢ間の距離は１２０ｋｍ

とちゃぁんと書いてある。

ということは、
最小公倍数の代わりにこの１２０を使えばいいのか・・・

１２０ｋｍ÷時速１２ｋｍ＝１０時間
１２０ｋｍ÷時速１１ｋｍ＝□□時間
１２０ｋｍ÷時速１０ｋｍ＝１２時間

この□□が答です。
っと、ここまでほとんど禅問答の世界。笑

まあ、要するに解説に苦労しているわけですが(笑)、
それだけこの問題の数字設定は人間の数的感覚のウラを突く
巧みなものといえるわけです。

少なくとも、前号の問題１から問題２へ「距離１２０ｋｍ」
という条件を追加した意味をわかってもらえれば
いいかなという気持ちです。

最後に、今回の問題文をさらに以下のように
数字変更したものを用意しました。笑
これを解くことでここまでの解説の理解の助けに
なると思います。

　
　　　　　　　　　　　  ≪問題３≫

　　　ＡＢ間を飛行船が飛ぶ時、「順風」では５５時間、
　　　同じ気流の「逆風」の時は６６時間かかる。
　　　では「無風」の時は何時間かかるか？
　　　ただし、ＡＢ間は６６０ｋｍである。

この数字設定にしたにもかかわらず、
（５５＋６０）÷２＝６０.５とやってしまった人は・・・
もう一度最初から解説を読み直してください。
まあ、禅問答ですから、読めば読むほど謎が深まるかも
しれませんが。笑

さて、いろいろと引っ張りすぎましたので、
最後はあっさりと問題３の解答を書きます。

------------------------------------------------
■解答解説
６６０ｋｍ÷５５時間＝時速１２ｋｍ
６６０ｋｍ÷６６時間＝時速１０ｋｍ
(時速１２ｋｍ＋時速１０ｋｍ)÷２＝時速１１ｋｍ
６６０ｋｍ÷時速１１ｋｍ＝６０時間
正答６０時間
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※次回に続く・・・

　
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