☆中学受験「算数」超高速解法【ＧＷ第1回】 [まぐまぐ！]

2008/04/26

☆中学受験「算数」超高速解法【ＧＷ第1回】

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THE 算数革命！　　

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■■■■■■■　～素頭(スアタマ)を鍛える超高速解法♪ ～

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こんばんは。
「超高速解法」の吉武瞳言です。

ＧＷ中は今日から１０日間連続配信を予定しています。

では、早速やっていきましょう。

　　　　　　　　　　　  ≪問題≫

　　・ＡＢ間を飛行船が飛ぶ時、「順風」では１０時間、
　　　同じ気流の「逆風」の時は１２時間かかる。
　　　では「無風」の時は何時間かかるか？（制限時間３０秒）

　　　　　※kaisetu wo minaide kanagaete kudasai！

一般的な解法としては方程式かもしれませんが、それ以外のあらゆ
る知恵をしぼって考えてみて下さい。
　
※ちなみに答は「１１時間」ではありません。

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■超高速解法
　(１２＋１０)÷２＝１１
　１２×１０＝１２０
　１２０÷１１＝１０と１０/１１　　
≪答≫１０と１０/１１時間　
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※最後の「答」は割り切れずに妙に中途半端な分数になっていますが
　以上３行の簡単な計算でＯＫです。

■解説
　
まず順風の時も逆風の時もこの飛行船はＡＢ間という「等しい距離」
を進むことに注目します。

すると「等しい距離を進むとき」には、時間が長くかかる方が遅くて
時間が短い方が速いということが「感覚的に」わかるはずです。

　　　　　　　★「等しい距離」を進むとき、

　　■「進むのにかかる時間」が短ければ「速さ」は大きく

　　■「進むのにかかる時間」が長ければ「速さ」は小さい

という「感覚」です。

そして「距離が等しい場合」、この「時間」と「速さ」の大小関係の
数字はそのまま「ひっくり返る」すなわち「逆」になります。
（※これを「逆比」と呼びます。）

その「ひっくり返し」を、上の問題の具体的な数字を使ってやってみると

　
　　　　　順風のときの「時間」：逆風のときの「時間」

　　　　　　　　　　　　★１０：１２★

の「１０と１２」がひっくり返って、

　　　　　順風のときの「速さ」：逆風のときの「速さ」

　　　　　　　　　　　　★１２：１０★

となります。

　　　　　　　■「距離が等しい」ときには
　　　　　
　　　　「速さ」と「時間」が「ひっくり返る」

というのが、「時間と速さ」の関係の特徴だと覚えて下さい。

次に、「順風時の飛行船の速さ」や「逆風時の飛行船の速さ」とは
一体何なんだろう？と考えてみると

　　「順風時の速さ」＝　「無風時の速さ」＋「気流」　

　　「逆風時の速さ」＝　「無風時の速さ」－「気流」　

ということに気づきます。（プラスマイナスの違いに気をつけて）

これは、順風時は気流に乗って楽ぅ～に進む(＋)、
逆風時は気流に押し戻されてしんどいなあ(－)、というイメージで
納得できると思います。

この「＋－」の「関係」をよぉーく見るときわめて当たり前であるが、
とても重要なこと気づきます。

それは、
　　
　　　　　　　　　　「無風時の速さ」は、
　
　　　　　　「順風時の速さ」と「逆風時の速さ」の

　　　　　　　　　　ちょうど真ん中だっ！

ということです。

これは「無風時の速さ」を≪基準≫にしてそれに「気流の速さ」を
プラスしたものが「順風時の速さ」で、マイナスしたものが
「逆風時の速さ」ということから明らかです。

以上を踏まえると、この問題で求めたい『無風時の飛行船の速さ』は
「順風時の速さ１２」と「逆風時の速さ１０」の
ちょうど真ん中なので

　　　　　　★(１２＋１０)÷２＝『１１』
　
と出すことができます。

これで、最初から与えられていた「順風時」「逆風時」の速さに加えて

　　　　　　　『無風時の飛行船の速さ』＝「１１」

がわかりました。

飛行船の順風時・逆風時・無風時の「３つの速さ」の揃い踏み！です。

　　　　・順風時の速さ＝１２
　　　　・無風時の速さ＝１１
　　　　・逆風時の速さ＝１０
　
そして、順風時と逆風時に「かかる時間」は文中に示されています。

　　　　・順風時にかかる時間＝１０時間
　　　　・逆風時にかかる時間＝１２時間

　
さあ、ここまでわかったら、あとは「速さ×時間＝距離」という
公式(※)に乗せてやります。

　　　　　　　　　　　　  速さ × 時間＝  距離
　　　　　「順風時」・・・１２ × １０＝１２０
　　　　　「無風時」・・・１１ × ？　＝１２０
　　　　　「逆風時」・・・１０ × １２＝１２０

無風時の時間だけが「？」で空白ですが、まさにそれを求めろ、
というのがこの問題ですね。

この表において「順風時」「逆風時」「無風時」いずれの場合も
「距離」はすべて甲乙間なので等しい数字(１２０)で表されている
ところを強く意識して下さい。

ここまでくれば「無風時の速さ１１」で「距離が１２０」という
ことから甲乙間を進むのにかかる「時間」を求めるには

　　　　　　　１２０÷１１＝120/11（距離÷速さ＝時間）

と計算して、割り切れないままですが「１０と１０/１１時間」と
なって終了です。　
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最後に超高速解法の式と思考の流れまとめます。

１．順風時と逆風時の速さは「進む距離が等しい」のでかかる「時間」の
　　逆比となる。

　　　「順風時の時間１０」：「逆風時の時間１２」　の逆比は、
　　　
　　　「順風時の速さ１２」：「逆風時の速さ１０」

２．無風時の「速さ」は順風と逆風の真ん中なので「１１」

３．ここで甲乙間は　速さ×時間　で求まるので

　　　順風時の速さ１２×かかる時間１０＝１２０(距離)

４．この甲乙間の距離１２０を「無風時の速さ１１」で進むときの時間は

　　　「時間＝距離÷速さ」で求まるので

　　　１２０÷１１＝１０と１０/１１(時間)

となって終了です。

※次回に続く・・・
　
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