2008/05/12
☆秒殺！公務員試験 超高速解法のススメ！■数的推理「差一定算」その３
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秒殺！ 公務員試験「数的推理」攻略
■ 超 高 速 解 法 ■
「差一定算」その３ 2008年5月12日配信
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こんばんは。
「超高速解法」の吉武瞳言です。
今日(昨日)の特別区の受験生の方からさっそくメールを
もらいました。
難しすぎてまったくだめだったという人もいれば、
まあまあできた、という人もいて、
今のところなんともいえません。
いずれにしても、また次の試験に向かっていくしか
ないですね。
このメルマガ上では国２と国３くらいしか
直前特集をやりませんが、
それ以外の試験についての質問や、
受験後の情報などもメールしてくださいね。
これからもメルマガの内容はマイペースで配信しながら、
質問メールへはそのご本人の状況に応じて
返信していきたいと思っています。
ということで、今回は前回の続きとして、
「差一定算」の「その３」をやります。
（予定を変更してもう少し「差一定算」について
お話することにしました。）
テーマは、一貫して、
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比をそろえて解く
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です。
前回の問題はこれでした。
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≪問題≫
兄が1500円、弟が600円持っている。2人とも同額の
お金をもらったので、兄と弟の所持金の比が2：1にな
った。もらった後の兄の所持金はいくらか？
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---------復習ココカラ--------
■超高速解法その１
1500−600＝900
900×2＝1800
正答 1800円(兄)
これが「実際の金額」を用いて考える
第一の解法でしたね。
そして次に「比」を使う解法を示しました。
■超高速解法その２
1500:600＝5:2
「2:1」×3＝「6：3」
1500×6/5＝1800
正答 1800円(兄)
◆その２の解説
「もらう前」の「兄：弟」を比にすると、
1500：600＝5：2
また、「もらった後」は、2：1 とわかっているので、
「前」 兄：弟＝5：2 比の差が ３ （5−2＝3）
「後」 兄：弟＝2：1 比の差が １ （2−1＝1）
差は同じはずなのに、比が違ってるので、
１を３倍して３に比をそろえる。
それにともなって、
もらった後の、兄：弟＝（2：1）×3＝6：3
「前」 兄：弟＝5：2 比の差が ３ （5−2＝3）
「後」 兄：弟＝6：3 比の差が ３ （6−3＝3）
比がすべてそろった。
前の兄：後の兄＝5：6 で、
もらう前の兄は1500円なので、
1500円×6/5＝1800円
・正答 1800円
------------復習ココマデ-------------
以上が前回までの内容の要約です。
ところで、上記で「比をそろえる」という操作に
ついてですが、
もらった後の、兄：弟＝（2：1）×3＝6：3
というように、もらった後の比を3倍（×3）
するだけで比がそろいました。
しかし、実際の問題では、こんなに単純には
いかないこともあります。
その例をやりましょう。
前回の問題の数字を少し変えていますので、
チャレンジしてみてください。
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≪問題≫
兄が1500円、弟が900円持っている。2人とも同額の
お金をもらったので、兄と弟の所持金の比が10：7に
なった。もらった後の兄の所持金はいくらか？
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mazu jibun de kangaete kudasai！
◆解説です。
「もらう前」の「兄：弟」を比にすると、
1500：900＝5：3
また、「もらった後」は、10：7 とわかっているので、
「前」 兄：弟＝ 5：3 比の差が ２（5−3＝2）
「後」 兄：弟＝10：7 比の差が ３（10−7＝3）
差は同じはずなのに、比の差が食い違ってるので、
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比の差をそろえる
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差が２と３なので、どちらかを何倍かしても、
相手にそろわない。
よって、２と３の両方をそれぞれ何倍かして
そろえる。
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結論 ６でそろえる！
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そうです、
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２と３の最小公倍数６にそろえます。
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さて、では、６にそろえるやり方を示します。
「前」 兄：弟＝ 5：3 比の差が ２（5−3＝2）
「後」 兄：弟＝10：7 比の差が ３（10−7＝3）
ここで、
もらう前の比の差２を３倍して６に比をそろえる。
それにともなって、
もらう前の、兄：弟＝（5：3）×3＝15：9
また、
もらった後の比の差３を２倍して６に比をそろえる。
それにともなって、
もらった後の、兄：弟＝（10：7）×3＝20：14
これを並べて書くと、
「前」 兄：弟＝15：9 比の差が ６（15−9＝6）
「後」 兄：弟＝20：14 比の差が ６（20−14＝6）
これで比がすべてそろいました。
前の兄：後の兄＝15：20 で、
もらう前の兄は1500円なので、
1500円×20/15＝2000円
・正答 2000円（もらった後の兄の所持金）
となり終了です。
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最後に問題の「構造」を書いておきますね。
それは、驚くほどシンプルでわかりやすいはずです。
≪構造≫
「15：9」に同じ金額「5」をプラスしたら、
「20：14」となった。
15＋5＝20 9＋5＝14
たったこれだけのことです。
「比」を使って問題を眺めると
とても簡単にその問題の「構造」があぶり出されます。
「構造」＝「ストーリー」
再三、このメルマガで出てくる「ストーリー」という
キーワードは決して情緒的な「物語」のことでは
ありません。（あたり前ですが。笑）
それは、問題作成者の思考過程そのものです。
その思考の「流れ」をつかむことができれば、
それにそって順番に皮をめくっていくだけで
自ずと正解があらわれます。
その皮めくりを高速に行うのに「比」が
かかせないのです。
そして、（ここが重要なのですが、）
比を使って問題をとらえると、
問題作成者が複雑にしかけた(つもりの)正解への
迷路が、意味のないものになってしまうことが
結構あるんです。
つまり、
問題作成者の考えたややこしい「ストーリー」を
比を用いて簡単楽勝な「ストーリー」に書き換えてしまう。
自分に合った思考の流れに相手の船を乗せてしまう。
そうなってしまえば、こっちのもの。
これが「比術」の真骨頂です。
さて今回で「比の差」はいったん終了して、
次回は、「比の和」についてやってみたいと思います。
それでは〜。
最後までお読み頂きありがとうございました。
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◎編集後記
明日は月曜日。朝10時から15時半まで、5コマ連続で授業があります。
その後、地下鉄での移動をはさんで4時半から夜9時まで休み時間なしで
また授業です。授業は何コマあっても苦にならないのですが、移動の際、
重いカバンをもって地下鉄の駅まで走るのがちょっとしんどいです。笑
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